"Dados dos puntos en un plano vertical a diferente altura, hallar la curva por la que una partícula móvil, descendiendo sólo por su propio peso, alcanza el punto inferior en el menor tiempo posible"

Descripción

El dispositivo consta de tres curvas de madera sobre las cuales pueden deslizarse pequeñas esferas. Por medio de unas ranuras movibles, uno puede asegurarse de que dichas esferas partan simultáneamente desde el punto más alto.

En el año 1696, el matemático Johann Bernoulli (1667-1748) desafió con el siguiente enigma a los más eminentes matemáticos de su época: "Dados dos puntos en un plano vertical a diferente altura, hallar la curva por la que una partícula móvil, descendiendo sólo por su propio peso, alcanza el punto inferior en el menor tiempo posible".

La curva cicloide

No se trataba de un enigma nuevo. Ya en 1638, Galileo había presentado como solución a la curva descripta por un arco de circunferencia. Sin embargo, la respuesta unánime de quienes resolvieron definitivamente el problema en 1696 fue la curva cicloide, que se obtiene de observar las posiciones de un punto fijo en una circunferencia que rueda sin deslizar en un plano horizontal (ver figura).
En efecto, cinco matemáticos respondieron al problema. Ellos fueron: el propio Johann Bernoulli, su hijo Jacob, de L'Hôpital y Leibniz. La quinta respuesta era anónima y estaba escrita en latín. Fue entonces cuando Bernoulli inmortalizó su famosa frase "Por las garras se reconoce al león", ya que no podía tratarse sino de Isaac Newton. Por ese entonces el inglés era ya el director de la Casa de Moneda, en Londres, y se encontraba prácticamente retirado de la actividad científica. Evidentemente, su capacidad matemática no había sido opacada por el trabajo burocrático. De hecho, Bernoulli y Leibniz habían concebido todo el desafío tan sólo para llamar la atención de Newton, ya que su resolución requería del cálculo diferencial, cuya prioridad de invención se encontraba en disputa entre el alemán y el inglés.

Uso

Su uso es didáctico. La finalidad del aparato se encuentra en una corroboración empírica del resultado del enigma.

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Bibliografía

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Federico - Julián - Juan Carlos